Arthur Schopenhauer - Die Welt als Wille und Vorstellung

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jeder geometrische Lehrsatz, eben so gut, wie eines
der zwölf Axiome: er ist eine metaphysische Wahrheit
und als solche eben so unmittelbar gewiß, wie der
Satz vom Widerspruche selbst, der eine metalogische
Wahrheit und die allgemeine Grundlage aller logischen
Beweisführung ist. Wer die anschaulich dargelegte
Nothwendigkeit der in irgend einem Lehrsatze
ausgesprochenen räumlichen Verhältnisse leugnet,
kann mit gleichem Recht die Axiome leugnen, und
mit gleichem Recht die Folge des Schlusses aus den
Prämissen, ja den Satz vom Widerspruch selbst: denn
alles Dieses sind gleich unbeweisbare, unmittelbar
evidente und a priori erkennbare Verhältnisse. Wenn
man daher die anschaulich erkennbare Nothwendigkeit
räumlicher Verhältnisse erst durch eine logische
Beweisführung aus dem Satze vom Widerspruch ableiten
will; so ist es nicht anders, als wenn dem unmittelbaren
Herrn eines Landes ein anderer dasselbe
erst zu Lehn ertheilen wollte. Dies aber ist es, was
Eukleides gethan hat. Bloß seine Axiome läßt er nothgedrungen
auf unmittelbarer Evidenz beruhen: alle
folgenden geometrischen Wahrheiten werden logisch
bewiesen, nämlich, unter Voraussetzung jener Axiome,
aus der Uebereinstimmung mit den im Lehrsatz
gemachten Annahmen, oder mit einem frühern Lehrsatz,
oder auch aus dem Widerspruch des Gegentheils
des Lehrsatzes mit den Annahmen, den Axiomen, den
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