Arthur Schopenhauer - Die Welt als Wille und Vorstellung

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Man beweist z.B. nicht, daß (7+9)·8-2 / 3 = 42; sondern
man beruft sich auf die reine Anschauung in der
Zeit, das Zählen, macht also jeden einzelnen Satz zum
Axiom. Statt der Beweise, welche die Geometrie füllen,
ist daher der ganze Inhalt der Arithmetik und Algebra
eine bloße Methode zum Abkürzen des Zählens.
Unsere unmittelbare Anschauung der Zahlen in
der Zeit reicht zwar, wie oben erwähnt, nicht weiter,
als etwan bis Zehn: darüber hinaus muß schon ein abstrakter
Begriff der Zahl, durch ein Wort fixirt, die
Stelle der Anschauung vertreten, welche daher nicht
mehr wirklich vollzogen, sondern nur ganz bestimmt
bezeichnet wird. Jedoch ist selbst so, durch das wichtige
Hülfsmittel der Zahlenordnung, welche größere
Zahlen immer durch die selben kleinen repräsentiren
läßt, eine anschauliche Evidenz jeder Rechnung möglich
gemacht, sogar da, wo man die Abstraktion so
sehr zu Hülfe nimmt, daß nicht nur die Zahlen, sondern
unbestimmte Größen und ganze Operationen nur
in abstracto gedacht und in dieser Hinsicht bezeichnet
werden, wie √(r-b), so daß man sie nicht mehr
vollzieht, sondern nur andeutet.
Mit dem selben Recht und der selben Sicherheit,
wie in der Arithmetik, könnte man auch in der Geometrie
die Wahrheit allein durch reine Anschauung a
priori begründet seyn lassen. In der That ist es auch
immer diese, gemäß dem Satz vom Grunde des Seyns
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